摘要：本文研究了激光粒度仪光源偏振态对粒度测量的影响，发现受其影响的粒度范围主要在0.3mm~1.5mm之间。在设计仪器时，若选择垂直偏振光源，则仪器在上述范围的粒度测量的准确性和分辨率等性能指标可显著改善，从而获得相对更好的性能。
关键词：激光粒度仪，偏振态
 
1  引言
    颗粒在工业生产中有着非常广泛的应用，也和人们的日常生活密切相关。颗粒粒径是颗粒的最重要参数，颗粒粒径的大小在许多情况下直接影响到相关产品的性能和质量。近年来，随着各种新型颗粒材料的出现，也给激光粒度仪的粒度测量的准确性和分辨率等指标提出了更高的要求。
    目前，在用激光静态散射法测量颗粒的粒度分布时，通常是将颗粒样本分散在流动的悬浮介质（通常是水）中，然后流过测量窗口，同时用激光垂直照射测量窗口，在测量窗口前面和后面放置光电探测器测量颗粒的散射光信号，然后经过计算机进行反演计算从而得到颗粒样本的粒度分布曲线。而颗粒样本的散射光从水中经过玻璃出射到空气中时，会受到全反射现象的影响，从而导致某些角度的散射光无法被光电探测器探测到，最终可影响到0.1mm~1.0mm的粒度测量[1]。国产激光粒度仪几乎全部都是采用激光束正入射到测量窗口的光路结构，其测试结果不可避免地在0.1mm~1.0mm区间会受到影响。国外公司如英国马尔文公司Mastersizer2000粒度仪采用蓝光斜入射[2]、德国FRITSCH公司analysette22粒度仪采用棱镜形状测量窗口[3]、日本岛津公司SALD-7101粒度仪采用在窗口侧面放置探测器[4]等方法来处理全反射的影响。珠海欧美克仪器有限公司正在开发中的专利斜入射窗口技术将彻底解决此问题[5]，能够连续获得0°~180°全范围散射光能信息，结构简单，无数据拼接问题，能够进行大范围的连续测量。在斜入射窗口技术中，我们将激光束倾斜入射到测量窗口上，然后测量散射光能，因此激光的偏振态将会对测量造成影响。如果从玻璃与水、玻璃与空气界面的折射角度考虑，由于偏振方向平行于入射面的激光具有较高的透射率，这有利于微弱散射光能信号的测量，似乎应优先考虑选择平行于入射面的偏振激光。根据激光散射特性可知，颗粒散射光能的分布也与激光的偏振方向有关，因此激光的偏振态也会对最终的粒度测量结果造成影响，本文将在理论计算的基础上对此影响进行研究分析，从而能够对激光粒度仪的设计提供一些指导，以进一步提高仪器的性能。
 
2  偏振激光的米氏散射光能计算及分析方法
    与现在激光粒度仪常采用的光学结构相比[6]，斜入射窗口技术的测量窗口面不再与入射激光束垂直，而是倾斜70°放置[5]，此时激光束主光线的入射角也为70°，光路结构如图1所示，光电探测器阵列探测前向小角度散射光，侧向探测器探测前向大角度散射光，后向探测器探测后向散射光。

 

针孔

斜入射测量窗口

激光器

傅里叶透镜

光电探测器阵列

侧向探测器

后向探测器

 
 
 
 
 

图1  激光粒度仪的斜入射光路结构
Fig.1  The oblique incidence optical path structure of laser particle size analyzer
 
    假设测量窗口中的悬浮介质为水，经过计算可以发现这种结构能够同时连续测量全范围0°~180°散射光能，不会受到全反射的影响，此时探测器分布的平面也就是激光散射平面与激光斜入射平面重合。这种结构在测量90°散射角光能时也可以实现连续测量，可连续获取全部散射角度的散射光能信息，这是此结构最主要的特点。采用斜入射窗口技术将大大提高激光粒度仪在测量某些亚微米颗粒时的性能。
 
2.1  米氏散射光能计算方法
    米氏（Mie）理论是描述光的散射现象的严格理论，因此现代激光粒度仪大都采用米氏散射理论来计算探测器上的散射光强分布[7-9]。假设颗粒是均匀、各向同性的圆球，则可以根据Maxwell方程组严格地导出散射光场的强度分布为：

                                                                        （1）
其中Ia和Ib分别表示垂直于散射面和平行于散射面的散射光强分布，


式中，q 表示散射角，al和bl的表达式如下，


此处， ， ， ；式中， 为介质的介电常数， 为散射粒子的介电常数， 为电导率， 和 分别为真空和介质中的光波长，r为粒子半径，而


其中 ， 和 分别是第一类贝塞尔函数和诺俟曼函数。 和 的表达式则为：


其中 为一次缔合勒让德多项式。
    Mie理论是描述散射光场的严格理论，适用于经典物理意义上任意大小的颗粒。但是对大颗粒( )，Mie散射公式及其数值计算都相当复杂。将米氏理论计算所得的散射光强对各个光电探测器单元进行积分，即可得到各个探测器的光能分布。
 
2.2  光源偏振态对粒度测量影响的分析方法[1]
    光电探测器阵列用来测量样品颗粒散射光能的分布。通常它是由一系列的同心圆环组成，每个环都是一个独立的探测单元，一般来说其面积随着半径的增大而呈指数式增大。因此尽管散射光的强度分布总是中心强边缘弱，但探测器测得的光能分布的峰值却总是在中心和边缘之间的某个单元上。当颗粒直径变小时，散射光的分布范围变大，光能分布曲线的第一峰值也会随之外移。这就是激光粒度仪测量的基本原理[10]。
    通常探测器环半径和代表粒径选择等比序列，利用附录中的数据可以计算得到如图2所示的散射光能分布曲线，图中的横坐标表示探测器的环号，纵坐标为对应探测器上光能相对值。计算中选取代表粒径为0.2mm、0.25mm、0.3mm，入射激光偏振态为非偏振光、垂直偏振光、平行偏振光。其中的垂直偏振和平行偏振均是相对于散射平面来说的，光源发出激光的偏振方向垂直于散射平面称为垂直偏振光，光源发出激光的偏振方向平行于散射平面称为平行偏振光。由于在斜入射光路结构中激光散射平面与激光斜入射平面（也就是光路的主平面）重合，也可以按照相对于入射光主平面的关系来描述激光偏振状态，两种描述方法一致，本文均按此约定描述激光偏振态，不再具体指明其参考平面。

图2  不同偏振态及代表粒径颗粒散射光能分布曲线
Fig.2  Light energy distributions of particles with different polarization and representative size
 
    从图2可以看出，入射激光的偏振状态对所选取的代表粒径的散射光能分布的影响是比较大的，这几个代表粒径散射光能分布曲线的形态、宽度、主峰位置均发生了比较明显的变化，可定性看出平行偏振光对应的散射光能分布曲线出现了明显的凹陷，导致其主峰的位置往左偏移，这将对粒度的测量产生明显影响。
    从光能探测及反演计算的角度来分析，不同粒径颗粒散射光能分布曲线差别越大，在光能探测和反演计算时就越容易区分出来，否则，容易造成其中一种含量变多而另一种含量变少，最终造成测量误差变大、结果不稳定。下面我们设法计算不同粒径颗粒散射光能分布差异的程度。
    设共有n环探测器，编号为1,2×××n，测得的光能分别为E1,E2×××En，代表粒径也选择为n个，代表粒径为di的颗粒的散射光能分布为Ei,1,Ei,2×××Ei,n，则定义向量Ei为
                                                                     （2）
这样就得到了代表粒径为di的颗粒的散射光能分布向量。由于共有n个代表粒径，所以散射光能分布向量也有n个，组成一个向量组。下面分析这向量组中各向量间的相关性，根据线性代数理论，如果向量组内各个向量之间的线性相关性越弱，则越容易根据总的光能分布求得各个代表粒径颗粒的相对分布；如果向量组内各个向量之间的线性相关性越强，则越难求得代表粒径颗粒的相对分布；如果向量组内某向量能够由其他的向量线性表出，则代表粒径颗粒相对分布不确定。下面计算各代表粒径颗粒散射光能分布向量之间的去相关性，严格来说，应该进行整个向量组内的去相关性分析，本文为了简化分析，仅进行两种情况下的去相关性分析。
    (a)相邻代表粒径颗粒散射光能分布向量之间的去相关性分析。设相邻代表粒径di和di+1的散射光能分布向量为Ei和Ei+1，其相关系数为
                                                                          （3）
一般情况下0£|Ri,i+1|£1，当|Ri,i+1|=1时，两个向量相互平行，是完全线性相关的；Ri,i+1=0时，两个向量相互垂直，是完全线性无关的。由于光能总为正值，故Ri,i+1也总为正值，因此可以按下式定义去相关系数来描述粒径di和di+1的颗粒的散射光能差异程度
                                                                            （4）
显然，0£Di,i+1£1，Di,i+1=0时光能分布没有差异，Di,i+1=1时光能分布差异最大，一般认为Di,i+1越大越好，这时能够较准确地计算出粒径为di和di+1的颗粒的分布数据。
    用同样的方法可以求得各个相邻代表粒径颗粒光能分布向量的去相关系数D1,2，D2,3×××Dn-1,n，然后对不同偏振态的光能分布向量用同样的方法计算就可以得到另一组与上面对应的代表粒径颗粒光能分布向量的去相关系数D1,2'，D2,3'×××Dn-1,n'，然后就可以根据去相关系数的变化规律来分析激光偏振态的影响了。
    (b)各代表粒径颗粒散射光能分布向量和其左右相邻代表粒径颗粒散射光能分布向量平均值之间的去相关性分析。与上面的分析相似，考虑到随着代表粒径的减小，光能分布的峰值逐渐向探测器外环移动，所以可以推测某一代表粒径的散射光能分布向量比较容易和其左右相邻两个代表粒径的散射光能分布的算术平均值向量线性相关。设某一代表粒径di的散射光能分布向量为Ei，其左右相邻代表粒径di-1和di+1的散射光能分布向量为Ei-1和Ei+1，则Ei-1和Ei+1的算术平均值为
                                                                （5）
可以得到相关系数为
                                                                    （6）
进一步得到去相关系数为
                                                                     （7）
这样我们就可以像(a)中那样对其进行分析。
 
3  计算结果及分析
    利用在附录中给出的参数进行计算，就可以得到各代表粒径颗粒所对应散射角在不同入射激光偏振态时的光能值，还可以进一步分析光能分布的差异对粒度测量的影响。不同的光源偏振态呈现出不同的特性，下面给出分析的结果，其中的垂直偏振和平行偏振均是相对于散射平面来说的，如前所述，光源发出激光的偏振方向垂直于散射平面称为垂直偏振光，光源发出激光的偏振方向平行于散射平面称为平行偏振光。
 
3.1  不同的光源偏振态对应的光能分布曲线的差异
    图3给出了光源为非偏振光时0.05mm~1mm代表粒径颗粒归一化光能分布曲线，图4给出了光源为垂直偏振光时0.05mm~1mm代表粒径颗粒归一化光能分布曲线，图5给出了光源为平行偏振光时0.05mm~1mm代表粒径颗粒归一化光能分布曲线。容易看到光能分布曲线形态在不同的光源偏振态时呈现出比较大的变化。

图3  光源为非偏振光时0.05mm~1mm代表粒径颗粒归一化光能分布曲线
Fig.3  Normalized light energy distribution curve of 0.05mm~1mm representative size with non-polarized light
 

图4  光源为垂直偏振光时0.05mm~1mm代表粒径颗粒归一化光能分布曲线
Fig.4  Normalized light energy distribution curve of 0.05mm~1mm representative size with vertical polarized light
 

图5  光源为平行偏振光时0.05mm~1mm代表粒径颗粒归一化光能分布曲线
Fig.5  Normalized light energy distribution curve of 0.05mm~1mm representative size with parallel polarized light
 
    由图3可见，在测量全范围0°~180°散射角光能时（可采用珠海欧美克仪器有限公司的斜入射窗口测量技术），随着代表粒径的变化，光能分布曲线及其主峰位置呈现出有规律性的变化，也就是随着粒径的减小其对应光能分布曲线的主峰不断右移，可以看出测量下限在0.02mm~0.05mm附近；再对比图4和图5中的垂直和水平偏振态的情况，可见在垂直偏振光时光能分布曲线宽度变得更窄，而在平行偏振光时光能分布曲线的主峰被压低而在整体上出现明显的凹陷，据此可以推测垂直偏振光具有更高的测量精度，而平行偏振光在此区域的测量精度将由于某些信息的丢失而下降。如果考虑到0.1mm以下颗粒散射光能差别本来就很小，不会受到太大影响，可以定性认为在0.3mm附近范围的粒度测量性能将与激光偏振态呈现较强的关联。
 
3.2  不同的光源偏振态对光能分布向量去相关系数的影响
    为了客观地评价不同激光偏振态对粒度测量的影响，我们计算了光能分布向量的去相关系数，图6为相邻代表粒径颗粒散射光能分布向量去相关系数变化曲线，图7为各代表粒径光能和其左右代表粒径光能算术平均值之间的去相关系数变化曲线。显然，图中三条曲线之间的相对开口越大，偏振态对粒度测量的影响也就越大。

图6  相邻代表粒径颗粒散射光能分布去相关系数
Fig.6  The decorrelation coefficient of the light energy distribution of adjacent representative size
 
    从图6中可以明显看出相邻代表粒径颗粒散射光能分布去相关系数受到激光偏振态的影响。相邻代表粒径颗粒散射光能的差别与测量的准确性相对应，由此可见对测量的准确性来说：（1）在0.1mm~4.0mm之间三条曲线曲线分开较明显，说明光源偏振态对粒度测量的准确性产生影响；（2）在0.2mm~1.5mm附近三条曲线分开最明显，光源偏振态对粒度测量准确性的影响较大；（3）小于0.1mm三条曲线近似重合，偏振态影响较小；（4）大于4.0mm三条曲线基本重合，偏振态变化对粒度测量没有影响；（5）在受影响较大的粒径区间0.2mm~1.5mm范围内，垂直偏振光测量的准确性最高、非偏振光次之、平行偏振光测量的准确性最低。

图7  各代表粒径光能和其左右代表粒径光能平均值之间的去相关系数
Fig.7  The decorrelation coefficient of the light energy distribution of a representative size and the average light energy distribution of its directly adjacent two representative sizes
 
    从图7中可以明显看出各代表粒径光能和其左右代表粒径光能平均值之间的去相关系数受到光源偏振态的影响。此时的计算结果与测量的分辨率相对应，可见对测量的分辨率来说：（1）在0.1mm~6.0mm之间三条曲线分开较明显，说明光源偏振态的变化对粒度测量的分辨率产生影响；（2）在0.3mm~1.5mm附近三条曲线分开最明显，差别较大，说明光源偏振态的变化对粒度测量分辨率的影响较大；（3）小于0.1mm三条曲线近似重合，偏振态的变化影响较小；（4）大于6.0mm三条曲线基本重合，偏振态对粒度测量没有影响；（5）在受影响较大的0.3mm~1.5mm范围内，垂直偏振光测量的分辨率最高、非偏振光次之、平行偏振光测量的分辨率最低。
    综合图6和图7及上面的分析结论可见，不同偏振态的入射激光束的散射光能分布存在差异，并且不同的粒径区间对应的散射光能分布差异程度也不相同，从而对粒度测量的准确性和分辨率等产生了较大的影响；光源偏振态的变化对小于0.1mm的纳米级颗粒测量影响较小；大于6.0mm的颗粒测量不受光源偏振态变化的影响；在0.3mm~1.5mm的粒径范围内，粒度测量的准确性和分辨率受到光源偏振态变化的影响较大；在受影响较大的0.3mm~1.5mm的粒径范围内，用垂直偏振光进行粒度测量的准确性和分辨率最高、非偏振光次之、平行偏振光最低。这与前面通过对光能分布曲线影响的定性分析相一致。
    总之，在能够连续获得0°~180°全范围散射光能信息的情况下，激光粒度仪设计所选用的入射激光的偏振态将对粒度测量的准确性和分辨率等产生影响，在某些情况下这种影响会变得较大，降低了仪器的测量精度。在激光粒度仪使用过程中，如果光源的偏振态发生变化，同样会对粒度测量的准确性和分辨率等产生较大影响。在仪器的设计制作过程中，可以通过选择垂直偏振光源来获得相对较好的性能，可显著提高激光粒度仪粒度测量的准确性和分辨率等性能指标。
 
4  结论
    本文计算并分析了激光粒度仪光源偏振态对粒度测量的影响，发现：（1）光源偏振态的变化对小于0.1mm的纳米级颗粒测量影响较小；（2）大于6.0mm的颗粒测量不受光源偏振态变化的影响；（3）在0.3mm~1.5mm的粒径范围内，粒度测量的准确性和分辨率受到光源偏振态变化的影响较大；（4）在受影响较大的0.3mm~1.5mm的粒径范围内，用垂直偏振光进行粒度测量的准确性和分辨率最高、非偏振光次之、平行偏振光最低；（5）在设计激光粒度仪时，可以通过选择垂直偏振光源来获得相对较好的性能，可显著提高激光粒度仪粒度测量的准确性和分辨率等性能指标。
 
 
参考文献：
[1] 陈进，张福根，激光粒度仪测量窗口全反射现象对粒度测量的影响，2011中国粉体工业发展年会暨第八届全国颗粒测试学术年会
[2] http://www.malvern.com/common/downloads/MRK501.pdf
[3] http://www.fritsch.cn/Download/2006530114447229.pdf
[4] http://www.ssi.shimadzu.com/products/literature/Testing/SALD-7101.pdf
[5] 张福根，一种激光粒度仪，中华人民共和国国家知识产权局，CN 201773057 U
[6] 蔡小舒，苏明旭，沈建琪等，颗粒粒度测量技术及应用，北京：化学工业出版社，2010，P.88
[7] 张福根，论现代激光粒度仪采用全米氏（Mie）理论的必要性，粒度测量基础理论与研究论文集，珠海：珠海欧美克仪器有限公司,2007，P.43
[8] 项建胜，何俊华，Mie光散射理论的数值计算方法[J]，应用光学，2007，28(3)：363-366
[9] 沈建琪，刘蕾，经典Mie散射的数值计算方法改进[J]，中国粉体技术，2005，4(1)：1-5
[10] 蔡小舒，苏明旭，沈建琪等，颗粒粒度测量技术及应用，北京：化学工业出版社，2010，P.70
 
 
附录：
计算所用数据
 

编号	代表粒径	散射角度	探测器面积	编号	代表粒径	散射角度	探测器面积
1	0.05	0.02	1.00	26	7.823	1.96066	98.034132
2	0.0612	0.02403	1.20131	27	9.57523	2.35536	117.769383
3	0.07491	0.02886	1.443146	28	11.71994	2.82952	141.477537
4	0.09169	0.03467	1.733665	29	14.34503	3.39912	169.95838
5	0.11222	0.04165	2.08267	30	17.5581	4.0834	204.172702
6	0.13736	0.05004	2.501932	31	21.49085	4.90543	245.274708
7	0.16812	0.06011	3.005596	32	26.30448	5.89294	294.65096
8	0.20578	0.07221	3.610652	33	32.1963	7.07924	353.967145
9	0.25187	0.08675	4.337512	34	39.40779	8.50436	425.22427
10	0.30829	0.10421	5.210697	35	48.23454	10.21637	510.826168
11	0.37734	0.12519	6.259663	36	59.03836	12.27302	613.660584
12	0.46186	0.1504	7.519795	37	72.26207	14.74369	737.196596
13	0.56531	0.18067	9.033605	38	88.4477	17.71174	885.601643
14	0.69193	0.21704	10.85216	39	108.25866	21.27728	1063.88211
15	0.84691	0.26073	13.036809	40	132.50699	25.5606	1278.052218
16	1.0366	0.31322	15.661249	41	162.18657	30.70619	1535.33691
17	1.26878	0.37628	18.814015	42	198.51395	36.88763	1844.415583
18	1.55297	0.45203	22.601464	43	242.97811	44.31346	2215.714884
19	1.90082	0.54302	27.151365	44	297.40158	53.23418	2661.760447
20	2.32657	0.65234	32.617206	45	364.01509	63.95073	3197.599443
21	2.84769	0.78366	39.183375	46	445.54904	76.82461	3841.308187
22	3.48553	0.94142	47.071381	47	545.34537	92.29014	4225.439005
23	4.26623	1.13094	56.54732	48	667.4946	110.86901	3887.403885
24	5.22181	1.3586	67.930861	49	817.00343	133.188	3032.17503
25	6.39141	1.6321	81.606023	50	1000.00	160.00	2365.096524

 
The impact of light polarization on the size measuring of laser particle size analyzer
Chen Jin1, Pan Linchao2, Zhang Fugen1
1Zhuhai OMEC Instruments Co., Ltd. Zhuhai, 519085
2College of Precision Instrument & Optoelectronics Engineering, Tianjin University, Tianjin, 300072
 
Abstract: The impact of laser source polarization on the size measuring of laser particle size analyzer was discussed. The size interval affected by light polarization is mainly between 0.3mm~1.5mm. If the laser source with vertical polarization had been adopted at the stage of designing instrument, the measuring accuracy and resolution on the above size interval could be improved significantly, so the relative better performance could be acquired.
Keywords: laser particle size analyzer, polarization